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        六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教材簡析反思

        時間:2020-11-24字體大小:A-A+

        《六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教材簡析反思》這是一篇六年級下冊數學教案,好的公開課教案能夠激發同學興趣,培養同學多方面的能力,有效提高課堂教學效率。

        六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案教材簡析反思

        撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作,好的公開課教案能夠激發同學興趣,培養同學多方面的能力,有效提高課堂教學效率。本站提供的這套新課標六年級下冊《正比例和反比例》公開課教案符合新課標的規范,思路清晰,結構合理,適合同學的年齡特征,與素質教育的要求相吻合,具有科學性、實用性等優點。
        本單元在同學具有比和比例的知識,認識常見數量關系的基礎上編排,通過對兩個數量堅持商一定或積一定的變化,理解正比例關系和反比例關系,滲透初步的函數思想。正比例和反比例歷來是小學數學里的重要內容之一,與過去的教材相比,本單元進一步加強正、反比例的概念教學,突出正比例關系的圖像和簡單應用,重視正、反比例與實際生活的聯系,淡化脫離實際背景判斷比例關系,不布置應用正、反比例關系解決實際問題。全單元編排三道例題和一個練習,前兩道例題都是關于正比例的,分別教學正比例的意義和圖像,后一道例題教學反比例的知識。
        1.籠統實際事例中的數量變化規律,形成正比例的概念。
        例1讓同學初步感知“兩種相關聯的量”以和“成正比例的量”的含義。列表出現了一輛汽車行駛的路程和時間,通過寫出幾組對應的路程和時間的比并求比值,發現各個比的比值都是80,理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數,由此得出數量關系路程/時間=速度(一定)。在數量關系中,路程比時間等于速度是舊知識,速度“一定”是這個問題情境里的規律,是正比例概念的生長點。教材先指出路程和時間是兩種相關聯的量,用“時間變化,路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關聯”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定,可以說路程和時間成正比例,它們是成正比例的量,同學在這里首次感知了正比例關系。
        “試一試”在另一組數量關系中繼續感知正比例關系,購買鉛筆數量和總價的表格里有三個空格,先計算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價,讓同學體會鉛筆的單價每枝0.3元是不變的,總價是隨著數量變化而變化的,總價與數量是兩種相關聯的量。然后依次回答其他三個問題,得出“鉛筆總價和數量成正比例”的結論,并用式子總價/數量=單價(一定)作出解釋。“試一試”的認知線索與例1相似,留給同學自主活動的空間比例1大,使同學對正比例關系的體驗更深刻。
        同學在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義,教材第63頁要形成正比例的概念。籠統概括正比例的意義是概念形成的重要環節,也是發展數學考慮的極好機會。首先用字母表示數量,每個實例里都有兩個相關聯的量,分別是路程和時間或者總價與數量,兩個量的比的比值分別是速度和單價,因而用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值;然后把路程/時間=速度(一定)、總價/數量=單價(一定)表示成y/x=k(一定),并指出正比例關系可以用這個字母式子表示。用籠統的字母組成的式子表示正比例關系是認知難點,教學要聯系兩個實例,引導同學經歷“字母表示具體的數量?字母式子表示常見數量關系?字母式子表示正比例關系”的過程,加強對式子y/x=k(一定)的理解。
        “練一練”判斷生產零件的數量和時間成不成正比例,是把正比例概念具體化,利用概念進行演繹推理。具體地說,是分析這個情境里的生產零件數量和所用時間的比的比值是否始終堅持一定,假如具備y/x=k(一定)這種關系,兩種相關聯的量成正比例,否則就不成正比例。同學在第62頁“試一試”里已經進行過這樣的分析和判斷,那時是依據連續的四個問題進行的,現在要求他們獨立開展有條理的推理活動,進一步理解正比例的意義,掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習十三第1~3題配合例1的教學,第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例。可以根據表格里填的數據進行推理,因為周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等,所以正方形的周長與邊長成正比例,面積與邊長不成正比例。也可以根據正方形的周長公式和面積公式推理,從“邊長×4=周長”可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數4,即周長/邊長=4(一定),所以正方形的周長與邊長成正比例。從“邊長×邊長=面積”可以知道,面積雖然隨著邊長的變化而變化,但是面積與邊長的比的比值是變化的量,即面積/邊長=邊長,所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種考慮對問題進行具體的分析,適宜大多數同學的實際水平,也符合《規范》的要求。后一種考慮沒有利用數據信息,推理的難度較大,不必對同學提出這樣的要求。教材設計這道題的意圖是進一步使同學理解正比例的意義,突出正比例概念的內涵:兩種相關聯量的比的比值堅持一定。
        2.用圖像直觀表達正比例關系。
        例2是依照《規范》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖,并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的,設計的三個問題體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步認識圖像上的點,依照“A點表示1小時行80千米”“B點表示5小時行400千米”說出其他各點的具體含義,體會各個點都表示汽車在某段時間所行駛的路程,也體會這些點是根據對應的時間與路程的數據在方格紙上畫出來的。第二步認識圖像的形狀,從圖中描出的點在一條直線上,體會正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用:一是畫正比例關系的圖像(如第64頁“練一練”),可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點,再依次連成直線;二是假如按正比例關系畫出的點不在同一條直線上,標明畫點出現了錯誤,應和時糾正。第三步應用圖像,估計行駛時間所對應的路程或者行駛路程所用的時間。要指導同學利用畫垂線或畫平行線的技能,盡量使得數準確些。如估計2.5小時行駛的千米數,要在橫軸上找到表示2.5小時的點,過這點畫橫軸的垂線,得到垂線與圖像的交點,再過交點作縱軸的垂線,根據垂足在縱軸上的位置估計行駛的路程。
        練習十三第4、5題配合例2的教學。判斷實際問題里相關聯的兩種量成不成正比例有兩種思路,一種是看畫成的圖像,假如圖像是一條直線,那么兩種量成正比例;假如圖像不是一條直線,那么兩種量不成正比例。另一種是根據正比例的意義,利用各組對應的數據寫出比、求比值,從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學時要引導同學應用后一種思路,在判斷活動中加強對概念的理解。
        3.調動同學的積極性與數學活動經驗,教學成反比例的量。
        例3教學反比例的意義,布置的教學活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化,購買的數量也在變化,而且每組相對應的單價和數量的乘積都是60,這不只是算得的,還和題目里的“用60元買筆記本”相一致,因此用數量關系式“單價×數量=總價(一定)”表示這個問題情境里兩個變量的變化規律。在此基礎上指出單價和數量是兩種相關聯的量,它們成反比例,是兩個成反比例的量。“試一試”先把表格填寫完整,在填表時體會工地要運的72噸水泥是確定的。然后考慮三個問題,抓住每天運的噸數與需要的天數的乘積是多少,乘積表示什么數量以和問題情境的數量關系式,從每天運的噸數×天數=運水泥的總噸數(一定),理解每天運的噸數和需要的天數成反比例。通過上面四個實例的研究,同學初步感知了反比例的含義,于是用字母x、y表示兩種相關聯的量,用k表示兩個量的乘積,把反比例關系表示成x×y=k(一定),形成反比例的概念。
        同學認識正比例意義時的數學活動經驗可以遷移到反比例意義的學習中來,教學時要給同學多提供一些獨立考慮和合作交流的機會。如讓同學觀察例3的表格、填寫“試一試”的表格,發現表格里的變量,解釋兩個變量的“相關聯”;讓同學聯系已有的數量關系,研究總價與數量、每天運的噸數與需要的天數的變化,通過計算發現總價總是60元,一共運水泥的噸數總是72;讓同學寫出單價、數量和總價,每天運的噸數、需要的天數和運水泥總數的數量關系式,說說總價一定、運水泥的總噸數一定的理由;讓同學閱讀教材第65頁關于單價和數量成反比例的那段話,交流自身的理解和體會;讓同學試著用字母x、y、k表示反比例關系……
        練習十三第6~8題配合例3的教學,重溫認識反比例的過程,應用概念進行判斷,從而加強對反比例的理解。第8題在方格紙上分別出現了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形,看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是12×1=12、6×2=12、4×3=12,即長×寬=面積(一定),得到的結論是長方形的面積一定,長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是6×1=6、5×2=10、4×3=12,這些周長相等的長方形,長與寬的乘積不相等,所以長方形的周長一定,長與寬不成反比例。教學這道題要讓同學經歷得出結論的過程,強化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習,練習內容包括成正比例的量與成反比例的量的比較,成比例的量與不成比例的量的比較,比例尺與正比例關系,還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實例。編排這些練習,要通過比較與判斷進一步使同學清晰地理解概念,掌握成正、反比例的量的變化規律;要聯系正比例的概念體會比例尺的意義,形成新的認知結構;要體驗生活中經常看到成正比例的量與成反比例的量,培養數學意識。
        教學內容:蘇教版第十二冊P51
        教學目標:1、使同學能正確判斷應用題中涉和的量成什么比例關系。
        2、使同學運用正、反比例的意義正確解答應用題。
        3、滲透函數的初步思想,建立事物是相互聯系的這一辨
        證觀點,培養同學的判斷推理能力和分析能力。
        教學重點:讓同學能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系,并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。
        教學難點:利用正反比例意義正確列出等式,掌握用比例知識解答應用題的解題思路
        教學準備:課件
        教學步驟:(鋪墊孕伏,建立表象;創設情境,探究新知;歸納總結,
        揭示意義;鞏固練習,考考自身;分層練習,深化新知)
        一、鋪墊孕伏,建立表象
        1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系?
        ○1速度一定,路程和時間( ) ○2路程一定,速度和時間( )
        ○3單價一定,總價和數量( ) ○4每小時耕地公頃數一定,耕地的總公頃數和時間
        ○5全校同學做操,每行站的人數和站的行數
        2、根據條件說出數學關系式,再說出兩種相關聯的量成什么比例,并列出相應的等式。
        (1)一臺機床5小時加工40個零件,照這樣計算,8小時加工64個。
        (2)一列火車行駛360千米,每小時行90千米,要行4小時;每小時行80千米,要行經X小時。
        指名同學口答,老師板書。
        二、創設情境,探究新知
        從上面可以看出,日常生活生產的一些實際問題,應用比例的知識,也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題,還可以應用比例的知識來解答,這節課我們學習比例的應用(板題)
        1、教學例1
        (1)出示例1(課件演示)讓同學讀題
        一輛汽車2小時行140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時,甲乙兩地之間的公路長多少千米?
        師:你用什么方法解答,給大家介紹一下如何?(自由回答)
        (提問:我們怎樣解答的?(板式)先求什么,是按怎樣的數量關系式來求的?這道題里哪個數量是不變的量)
        同學解答如下幾種:
        解法一:140÷2×5=70×5=350千米
        解法二:140×(5÷2)=140×2.5=350千米
        假如有同學用比例方法解,老師和時給以肯定,假如沒有,老師給以引導性的問題:
        A題中涉和哪三種量?(路程、時間和速度三種量),其中哪兩種是相關聯的量?
        B哪一種量是一定的?(固定不變),你是怎么知道的?(照這樣的速度,就是說速度是一定的)
        C它們有什么關系?(行駛的路程和時間成正比例關系)
        D題中“照這樣的速度”就是說 一定,那么 和 成 比例關系?因此 和 的 是相等的。
        教師板書:速度一定,路程和時間成正比例。 
        師追問:兩次行駛的路程和時間的什么相等(比值相等)
        解法三:(用比例方法,怎樣列式)
        解:設甲乙兩地間的總路長X千米
        140 X 或 140:2=X:5
        2 5 2X=140×5 
        X=350
        答:甲乙兩地之間公路長350千米。
        小結:這一類型題,我們不只可用過去的歸一法、倍比法來解,還可用比例方法來解。
        2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢?
        3、變式練習改編題
        出示改編的問題,讓同學說一說題意,請同學們依照例1的方法自身在練習本上解答,指名一人板演,然后集體訂證,指名說一說是怎樣想的,列等式的依據是什么?
        4、教學例2(課件演示)
        (1)出示例2,同學讀題
        例2:一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達,假如4小時到達,每小時要行多少千米?
        提問:(1)以前我們怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數量關系式來求的?(板書:速度×時間=路程)這道題里哪個數量是不變的量?
        (2)誰能仿照例1的解題過程,用比例的知識解答例2來試試,指名板演,其余同學做在練習本上,練習后提問怎樣想的?速度和時間的對應關系怎樣?檢查列式解答過程,結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
        同學利用以前的方法解答。
        70×5÷4=350÷4=87.5(千米)
        (3)提問:按過去的方法先求什么再解答的?先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的?誰來說說,用反比例關系解答這道應用題怎樣想,怎樣做的?(課件演示)
        這道題里的路程是一定的, 和 成 比例,所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
        指出:解答例2要先按題意列出關系式,判斷成反比例,再找出兩種關聯量里相對應的數值,然后根據反比例關系里積一定,也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等,列式。
        (4)設每小時行駛X千米(根據反比例的意義,誰能列出方程
        4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
        答:每小時行駛87.5千米。
        師:A)該題中三個量有什么關系?其中哪兩種量是相關聯的量?B)題中哪一種是固定不變的?從哪里看出來?C)它們有什么關系?D)這道題的 一定, 和 成 比例關系,所以兩次行駛的
        和 的 是相等的。
        (5)變式練習(改編題)
        出示改變的條件和問題,讓同學說一說題意,指名一人板演,其余在練習本上獨立解答,集體訂證,說說怎樣想,根據什么列式。
        一輛汽車從甲地開往乙地,每小時行70千米,5小時到達,假如每小時行87.5千米,需要幾小時到達?
        解:設需要x小時到達
        87.5x=70×5 x=4
        答:需要4小時到達。
        三、歸納總結,揭示意義
        想一想,應用比例知識解答應用題,是怎樣想怎樣做的?同學們可互相討論一下,然后告訴大家,指名說解題思路。
        指出:用比例解答應用題的關鍵,正確找出題中的兩種相關聯的量,判斷它們成哪種比例關系,然后根據正反比例的意義列出方程。(正確判斷成什么比例,正比例比值相等,反比例乘積相等)
        四、鞏固練習,考考自身(課件演示)
        請你們依照剛才學習例題的方法去分析,只要列出式子就行。
        1、食堂買3桶油用780元,照這樣計算,買8桶油要用多少元?(用比例知識解答)
        2、同學們做廣播操,每行站20人,正好站18行,假如每行站24人,可以站多少行?
        以上1、2兩題,同學做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
        3、先想想下面各題中存在什么比例關系?再填上條件和問題,并用比例知識解答。
        (1)王師傅要生產一批零件,每小時生產50個,需要4小時完成 , ?
        (2)王師傅4小時生產了200個零件,照這樣計算 ?
        4、四選一,每題只能選一次
        (1)體積是30立方分米的鋼體重150千克,重1200千克的這種鋼材,體積是多少立方分米?(d)
        a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
        c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
        (2)機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘,過去每天生產零件60個,現在每天生產多少個?(a)
        a.60×8=3x b.60:8=3:x
        c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
        (3)機器廠生產一種零件,每制造5個零件需要40分鐘,一天工作480分鐘,能制造多少個零件?(b)
        a.5×40=480x b.5:40=x:480
        c.40x=5×480 d.40:5=x:480
        (4)托兒所給小朋友分糖,原來中班24人每人可分5塊,最近又調進6人,每人可分多少塊糖?(c)
        a.24×5=6x b.24:5=6:x
        c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
        (5)小紅從甲地到乙地,3小時行了全程的75%,幾小時可以走一個來回?(b)
        a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
        c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
        五、分層練習,深化新知
        ○1修一條長6400米的公路,修了20天后,還剩下4800米,照這樣計算,剩下的路要修多少天?(6400-4800):20=4800:x
        ○2工人裝一批電桿,每天裝12根,30天可以完成,假如每天多裝6根,幾天能夠完成?
        12×30=(12+6)×X
        ○3農具廠生產一批小農具,原計劃每天生產120件,28天可完成任務,實際每天多生產了20件,可以提前幾天完成任務?
        120×28=(120+20)×X
        六、全課總結,溫故知新
        解比例應用題的一般步驟是什么?(同學自身用語言敘述)
        一般方法和步驟:
        1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例;
        2、設未知量為x,注意寫明計量單位;
        3、列出比例式,并解比例式;
        4、檢查后寫出答案;
        5、特別注意所得答案是否符合實際。
        七、課后反饋,挑戰難題
        小明受老師委托,編一些比例應用題,于是他前往“數學超市”選購了一些條件:
        “計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”
        小明需要你的協助,你會怎樣編題?
        教學內容蘇教版九義小數教科書第十二冊正、反比例的意義
        設計理念[大膽重組教材,落實新課標的三維的目標] 同學的數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。改變教與學的方式,創設“實際的、有意義的、同學感興趣的數學問題情境”,引導同學觀察分類、自主探索、合作交流,出現同學“分類方法”的多樣化,在兩次“分類”中不時激發同學探究兩種相關聯量變化規律的熱情,在不時探究兩種相關聯量變化規律的活動中體驗探索勝利的樂趣,樹立學好數學的信心。
        教學目標1、使同學理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例,成什么比例。 2、通過觀察、比較、歸納,提高同學綜合概括推理的能力。 3、滲透辯證唯物主義的觀點,進行“運用變化觀點”的啟蒙教育。 4、在同學獨立考慮的基礎上加強交流,體驗與同伴合作的快樂,培養合作交流的意識,提高學習的信心。
        教學過程一、創設情境,導入新課 1、為更好地服務于同學們,學校食堂新學期推出了一項優惠獎勵措施,同學們,你們知道是什么措施嗎?生:一次性交清本學期伙食費的同學可免費享受15次早餐、每月兩次水果。師:對,請我們班免費享受15次早餐的同學舉手!**,你已吃掉了幾次?根據他已吃掉的次數,大家能想到什么?生:還剩多少次?師:你為什么馬上能想到還剩的次數呢?(生:有關系唄!…………) 2、[出示表格(1)] 表(1)15次免費早餐,已吃的次數和還剩的次數如下表: 已吃的免費早餐(次數)12345……
        還剩的免費早餐(次數) ……
        假如吃掉( )次,還剩( )次 ……;觀察表格,你們發現了什么?(吃得次數多,剩余的次數就少)師小結:像這樣[出示板書:“一種量變化,另一種量也隨著變化”],我們就把這兩種量叫做相關聯的量[板書:兩種相關聯的量] 這里“已吃的免費早餐(次數)”和“還剩的免費早餐(次數)”是兩種相關聯的量。在實際生活中兩種相關聯的量是很多的,你還能舉出一些例子嗎? 3、出示另外四張表格。要求:看懂表格(哪兩種相關聯的量?為什么?) 表(2)一列火車行駛的時間和所行的路程如下表: 時間(時)1234567……
        路程(千米)90 270 450 630……
        表(3)加工一批機器零件,每小時加工的數量和所需的加工時間如下表: 工效(個)1020304050……
        時間(時)6030 12……
        表(4)運一批貨物,每天運的噸數和需要的天數如下表: 每天運的噸數300150100756050……
        需要的天數1234 ……
        表(5)長征造紙廠的生產情況如下表: 時間(天)1234567……
        生產量(噸)70140210 490……
        二、分類比較,講授新課 (一)請同學們根據五張表格的變化規律,分類。考慮:為什么這樣分? 1、先個體,再同桌,同桌統一最合理的分法。 2、集體交流。大局部認可的意見:兩類[第一類:(2)(5)第二類(1)(3)(4)] (二)觀察第一類,教學正比例的意義。師生一起交流:“為什么把表2和表5分為一類”?根據同學回答,老師整理: 1、都有兩種相關聯的量。(如何相關聯的?) 2、都是一種量變化,另一種量也隨著變化。(舉例說明變化的規律。)師根據同學發言,相機寫出路程和時間的比,并計算比值.(1)=90 (2)=90 2表示什么?180呢?比值呢? (3)=90 這個比值表示什么意義?(4)=90 360比5可以嗎?為什么? *、考慮: 180千米對應的時間是多少?4小時對應的路程又是多少?在這一組題中上邊的一列數表示什么?下邊一列數表示什么?所求出的比值呢?(板書:時間、路程、速度)速度是怎樣得到的?(板書:)速度也就是路程和時間的比值,比值相當于除法中的什么? 3、小結:有什么規律?(板書:[比值][也就是商]不變)(師說明:“不變“也就是“一定”)(三)觀察第二類,教學反比例的意義。 1、師生一起交流:“為什么把(1)(3)(4)分為一類”? 2、提問: (1)這一組題中涉和了幾種量?誰與誰是相關聯的量?(2)舉例說明誰與誰是相對應的兩個數?(3)舉例說明在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的? (4)有什么規律?[在討論變化規律中,發現(3)(4)和(1)也不同] 3、通過表(3)和表(4)揭示:“積不變”;“反比例的意義” (四)針對表(1)質疑,加深比例表象:表(1)中“已吃的免費早餐(次數)”和“還剩的免費早餐(次數)”這兩種相關聯的量,成比例關系嗎?為什么?說明:表(1)表中相關聯的兩種量,雖“一種量變化,另一種量也隨著變化”,但它們是和不變,不是積不變,也不是商不變,所以它們不存在比例關系。 三、再次分類,突出新知。 1、通過剛才的學習,現在,假如再請大家給這五張表格分類,你們準備怎么分?為什么? 2、四人小組討論。 3、集體交流并說理。第一種:(2、5)、(3、4)和(1)三類第二種:(2、5、3、4)和(1)兩類 4、褒揚并小結:完善正、反比例的意義 5、強化:(1)兩種量成正比例必需具備什么條件?(2)兩種量成反比例必需具備什么條件? 6、字母關系式。 四、鞏固練習,拓展新知。 1、集體判斷下面各題中的兩種量是否成比例?成什么比例?為什么?一種圓珠筆: 總價(元)1.22.43.64.867.2
        支數123456
        單價(元)124510
        支數10050252010
        2、四人小組合作判斷下面各題是否成比例?成什么比例?練習三1和4(一人選一道) 3、你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎?為什么? 生1:一幅地圖上的比例尺是1:60000,圖上距離和實際距離成正比例關系。 生2:圓的直徑和它的周長成正比例關系。生3:乘積是1的兩個數成反比例關系 四、課堂總結,提煉實質。 今天這節課我們初步了解了正反比例的意義,并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的對比,使我們進一步認識到,要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是反比例的關系,要抓住兩種相關聯的量的變化規律,這是實質。
        教后反思1、同學學習熱情高漲。激發同學的參與熱情是引導同學主動學習的前提,這里我聯系在校就餐生活,通過學校新學期的“熱門就餐優惠話題”,激起同學探新知的強烈愿望。 2、學習方式自主靈活。特別是“分類比較,講授新課”的教學,經歷了“明確探究目標”----“個體獨立考慮”----“小組合作探究”----“班內匯報交流”----“表1設疑點睛”等幾個重要環節,注重了科學的學習方法的滲透與培養,尊重同學的學習效果,在尊重的基礎上,揭示“正反比例的意義”。
        3、數學源于生活,又用于生活。聯系生活創設問題情境是新課標精神的體現。教學中,我能從創設生活數學問題入手,進入新課學習,在同學掌握新知的基礎上,又回到問題情境的創設上,同時還提供一個更具有綜合性、開放性的題目:“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎?為什么?” 4、重組教材,使思維更具靈性。教材中是把正反比例分塊教學,雖有便于教學的優勢,同學也易于接受,但我覺得,會使同學的思維過于模式化,缺乏靈性。為此,我大膽重組教材中的正反比例例子,把正反比例的意義通過五張表格分類探究進行教學,從而水到渠成地落實了三維目標。
        一、公開課教案說明:
        這局部內容是在教學過比和比例的知識的基礎上進行教學的,著重使同學理解正比例的意義。這節課的教學目標是:
        1、使同學感受正比例在實際生活中的存在,經歷概括兩種量成正比例關系的過程。
        2、理解正比例的意義,并能根據正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。
        3、培養同學的籠統概括能力和分析判斷能力。
        4、培養同學初步的函數意識。
        教學重點:同學理解正比例的意義。
        教學難點:引導同學通過觀察、考慮發現兩種相關聯的量的變化規律,即它們相對應的數的比值一定,從而概括出正比例關系的概念。
        本節課,教師對在引導同學復習了“路程、時間、速度”、“總價、數量、單價”、“工作量、工作時間、工作效率”等基本的數量關系后,從同學熟悉的汽車行路的事例入手,讓同學在觀察、分析中,在正反兩方面事例的對比中籠統、概括出正比例的意義。在這里,我靈活改編了教材中的例題。教材中是從兩個正比例事例引入正比例概念的,而我在這里是運用了汽車行路中有的汽車所行路程和時間成正比例和有的汽車所行路程和時間不成正比例這兩個不同的方面對比著進行教學。同時,充沛運用導學題組的導向功能,讓同學考慮:表格中的兩種量是不是相關聯的量?哪個表中的兩種量的變化更有規律?有什么規律?讓同學在尋找規律的同時感受正比例在實際生活中的存在。在對比表1、表2的相同點、不同點時,經歷概括兩種量成正比例關系的過程,并形成正比例的概念。然后通過嘗試練習和深化練習達到進一步鞏固正比例意義的目的。
        二、公開課教案:
        (一)復習準備:
        (二)導學:
        1、 出示以下兩個表格:
        表1:甲車行駛的時間和所行的路程如下表:時間(時)
        1
        2
        3
        4

        路程(千米)
        50
        100
        150
        200

        表2:乙車行駛的時間和所行的路程如下表:
        時間(時)
        1
        2
        3
        4

        路程(千米)
        50
        88
        120
        204

        2、分組討論:
        (1) 表1、表2中有哪兩種量?它們相關聯嗎?
        (2)哪個表中的兩種量的變化更有規律?有什么規律?
        3、同學匯報討論結果。匯報時教師引導同學比較上面兩種情況的相同點和不同點。同時教師根據同學的回答板書:
        相同點:一種量變化,另一種量也隨著變化
        不同點:表1中甲車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數的比值一定;表2中乙車的路程和時間這兩種量中相對應的兩個數的比值不一定。
        4、教師說明:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,假如這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
        這節課,我們就來學習和研究“成正比例的量”。板書課題:成正比例的量
        5、教師質疑:根據正比例的意義想一想:上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量?為什么?乙車的路程和時間是不是成正比例的量?為什么?構成正比例關系的兩種量必需具備哪些條件?
        6、嘗試:判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量?
        (1)在一間布店的柜臺上,有一張寫著某種花布的米數和總價的表:
        數 量(米)
        1
        2
        3
        4

        總 價(元)
        8.2
        16.4
        24.6
        32.8

        (2)正方形的邊長和周長如下表。
        正方形的邊長(厘米)
        1
        2
        3
        4

        正方形的周長(厘米)
        4
        8
        12
        16

        (3)正方形的邊長和面積如下表。
        正方形的邊長(厘米)
        1
        2
        3
        4

        正方形的面積(平方厘米)
        1
        4
        9
        16

        7、字母關系式
        教師提問:假如字母y 和x 表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,正比例關系怎樣用字母表示出來?
          同學回答后,教師板書:y/x=k (一定)
        8、教學例3
        例3.每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數是不是成正比例?
        (1)根據正比例的意義,由同學討論解答.
        (2)匯報判斷結果,并說明判斷的根據.
        (三)嘗試練習:
        判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例,并說明理由。
        ①每小時織布米數一定,織布總米數和時間。
        ②每人樹植棵數一定,參與植樹人數和植樹總棵數。
        ③訂閱《中國少年報》的份數和錢數。
        ④小新跳高的高度和他的身高。
        ⑤長方形的寬一定,它的面積和長。
        (四)深化練習
        1、a和b相關聯的兩種量,下面哪個式子表示a和b成正比例? 
        ①a+b=12 ②a/b=5 ③ab=3/4 ④a-b=3.8 ⑤b=7a
        2、x、y、z是三種相關聯的量,已知x×y=z。
        當( )一定時,( )和( )成正比例。
        (五)課堂小結
        通過這節課的學習和研究,你們都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?
        三、課后反思:
        正、反比例知識,內容籠統,同學難以接受。學好正比例知識是學習反比例知識的基礎。因此,使同學正確的理解正比例的意義是本節課的重點。在實際教學中,我注意了以下幾點:
        1、聯系生活,從生活中引入。
        數學來源于生活,又服務于生活。新的《數學課程規范》明確要求“使同學感受數學與生活的密切聯系,從同學已有的生活經驗動身,讓同學親歷數學的過程”。關注同學已有的生活經驗和興趣,通過實際生活中的素材引入新課,使籠統的數學知識具有豐富的實際背景,為同學的數學學習提供了生動活潑、主動的資料與環境。 
        課始,我設計了同學熟悉的生活問題,讓同學一起參入:有甲乙兩輛車,它們所行路程和時間如下表。
        表1:甲車行駛的時間和所行的路程如下表:
        時間(時)
        1
        2
        3
        4

        路程(千米)
        50
        100
        150
        200

        表2:乙車行駛的時間和所行的路程如下表:
        時間(時)
        1
        2
        3
        4

        路程(千米)
        50
        88
        120
        204

        表格中的事例符合實際生活情景,讓同學感受到汽車所行的路程和所用時間有時是成正比例的,有時是不成正比例的,只有當速度一定時,汽車所行的路程和所用時間才是成正比例的。
        這樣,由于事例為同學所熟悉,貼近了同學的生活,故很快將同學帶入輕松愉快的學習環境,創設了良好的教學情境,同學和時進入狀態,手腦并用,課堂氣氛十分活躍。后面的各層次練習如:花布的的米數和總價、面粉的總重量和袋數、參與植樹人數和植樹總棵數、訂閱《中國少年報》的份數和錢數、小新跳高的高度和他的身高等都密切聯系生活,讓同學從生活中學習數學,讓同學感覺到數學就在我們身邊,從而對數學發生親切感。
        2、在觀察中考慮。
        小同學學習數學是一個考慮的過程,“考慮”是同學學習數學認知過程的實質特點,是數學的實質特征,可以說,沒有考慮就沒有真正的數學學習。本課教學中,我注意把考慮貫穿教學的全過程。例如:在教學例題時,出示了甲乙兩輛汽車所行路程和時間的表格后,先觀察這兩個表格,然后考慮下面的問題:
        (1)表1、表2中有哪兩種量?它們相關聯嗎?
        (2)哪個表中的兩種量的變化更有規律?有什么規律?
        上面考慮題中“更有”兩個字對同學的思維有一定定向作用,讓同學著重去尋找表1中的規律。在同學深入觀察、獨立考慮、合作交流后,必會發現表1中的兩個量變化的規律。另外,由于事例熟悉,且數據計算起來很簡單,便于同學口算,同學學習時能將更多的時間和精力用于考慮這兩種量的變化規律上,進而便于提示正比例的意義。
        再如:在揭示了課題后,教師提出了以下問題讓同學考慮:“根據正比例的意義想一想:上面例子中甲車的路程和時間是不是成正比例的量?為什么?乙車的路程和時間是不是成正比例的量?為什么?構成正比例關系的兩種量必需具備哪些條件?”這樣教學,讓全體同學在觀察中考慮、在考慮中探索、在探索中獲得新知,大大地提高了同學學習的效率。 
        3、在合作中感悟 
        新的數學課程規范提倡:引導同學以自主探索與合作交流的方式理解數學,解決問題。在本課的設計中,我本著“以同學為主體”的思想,在教學我改編后的例題(即甲乙兩輛車所行路程和時間的關系)以和例3時,我都敢于放手讓同學先獨立考慮,后采取小組合作的方式學習,讓同學在小組里進行合作探究,最后小組匯報學習結果。這樣,就做到了:同學自身能學的自身學,自身能做的自身做,培養合作互動的精神,從而歸納出正比例的意義,并學會運用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關系。 
        4、在知識的系統中學習。知識與知識之間是相互聯系的,相互聯系的知識就形成知識系統。假如同學能在知識的系統中學習,在知識的對比中學習,在學習中體會知識的聯系和區別,那么同學就會對所學知識有更深刻的認識,更利于同學建立、完善科學的認知結構。本節課中,我將甲乙兩輛車所行路程和時間的關系對比著出示,讓同學在觀察、考慮中認識到汽車所行路程和時間是相關聯的兩種量,一種量隨著另一種量的變化而變化,但所行路程和時間不一定是成正比例的量,只有當速度一定時,汽車所行路程和時間才是成正比例的量。再如,教材中設計的練習中有判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關系的問題。我在教學中就添加了判斷正方形的周長與邊長是不是正比例關系的問題,并與判斷正方形的面積與邊長是不是正比例關系的問題一同出示,讓同學在對比中學習,學習的思維就會更為深刻,知識的系統性就會更強。
        5、在練習中鞏固提升 
        為了和時鞏固新知識,完成了嘗試練習后,又設計了兩道深化練習題,讓同學鞏固本節課知識。這兩題是:
        1、a和b相關聯的兩種量,下面哪個式子表示a和b成正比例? 
        ①a+b=12 ②a/b=5 ③ab=3/4④a-b=3.8 ⑤b=7a
        2、x、y、z是三種相關聯的量,已知x×y=z。
        當( )一定時,( )和( )成正比例。
        這里的第1題,將兩種量的和、差、積、商分別一定的情況都展現出來了,讓同學明確只有當兩種相關聯的量的比值(也就是商)一定時,這兩種量才是成正比例的量。第2題是一道有一定思維難度的開放題。通過練習,要求逐步提高,同學的思維也得到了提高。
        【反思】
         這幾天學習了正比例反比例,從學生掌握情況來看,對于“正比例和反比例的意義”這部分內容 學生理解并掌握了這種數量關系,可以應用它解決一些簡單的正、反比例方面的實際問題。
        生活是數學知識的源泉,正反比例是來源于生活的,我認為教學中既要重視這一點,又要注重知識體系的'形成中邏輯性,嚴密性與連貫性的統一。因此,在處理教材時,沒用教材的例子,而是舉的學生熟悉的生活例子找規律,再由規律回歸生活。這樣一節課的40分鐘質量很高。 教學中,我從創設生活數學問題入手,進入新課學習,在學生掌握新知的基礎上,提供一個具有綜合性、開放性的題目:“你能舉出一個正比例或反比例的例子嗎?為什么?”在學生能準確由
        A X B = C(一定)表示三量之間的比例關系后,我又設計了這樣一個環節:請同學自己舉一些生活中較熟悉的三量關系,說說它們之間存怎樣的關系,再次回歸生活,讓學生體驗教學的價值,這也是新課程教學理念――人人學有價值的數學。
        教學中,我尊重學生的的個性差異,尊重學生的學習成果。如:在學生知道了正、反比例的意義、關系式后,我提出:“用你喜歡的方式表示正、反比例的聯系和區別。”既注重了科學學習方法的滲透,又尊重了學生的個性發展和學習成果。
        在教學了正比例了知識后,大部分學生都明白了如何判斷兩個量是不是正比例,在做相關的題目時,學生出錯的可能性不大,主要在于語言表達的完整性和科學性上。可是一旦教授了反比例的知識之后,學生開始混淆兩者了!不知道是把兩個量相“乘”還是相“除”!這在某種意義上來說是由于學生對于“正”和“反”的理解不夠到位。
        所謂的“正”,我們可以理解為:一個量變大,另一個量也隨著變大;一個量變小,另一個量也隨著變小。總而言之,兩個量發生了相同的變化。那么反比例的“反”怎么理解呢?有的同學已經可以自己概括了:兩個量發生了不同的變化,即一個變大另一個就隨著變小;一個變小另一個就隨著變大。這樣的講解可以使學生掌握可靠的、初步判斷兩個量可能成什么比例的方法,有助于有序思維的展開!
        另外我們還可以結合圖像,我們也可以很清楚的將兩者區分開來!正比例的圖像是一條直線(直線過原點,并且方向向上),反比例的圖像則是一條彎彎的曲線(在教師的輔助下,學生用描點的方法畫出圖像)。
        課上學生基本能夠正確判斷,說理也較清楚。但是在課后作業中,發現了不少問題,對一些不是很熟悉的關系如:車輪的直徑一定,所行使的路程和車輪的轉數成何比例?出粉率一定,面粉重量和小麥的總重量成何比例?學生在判斷時較為困難,說理也不是很清楚。可能這是學生先前概念理解不夠深的緣故吧!以后在教學這些概念時,應該有前瞻性,引導學生對以前所學的知識進行相關的復習,然后在進行相關形式的練習,我想對學生的后繼學習必然有所幫助。
        教學有法,但教無定法,貴在得法,我認為只要切合學生實際的,讓師生花最短的時間獲得最大的學習效益的方法都是成功的,都是有價值的,我以后會大膽嘗試,努力創造民主和諧、輕松愉悅、積極上進,共同發展的新課堂吧!

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